任意桁の計算

BigInteger

Java言語の IntegerやDouble型は表せる桁数が決まっています．Integerは 32ビット，Longでも64ビットであるため，それぞれ，$-2^{31}〜2^{31} - 1$，$-2^{63}〜2^{63} - 1$ までの値までしか扱えません．

Javaでは任意桁の計算が行える型が存在します．任意桁の整数を表すBigInteger と任意桁の実数を表すBigDecimalです． これらを扱ってみましょう．

BigInteger の初期化

任意桁の整数を表す型です．BigIntegerを利用するときは，import java.math.BigInteger; というimport 文が必要です．BigInteger型の実体を作成するときは，new BigInteger("表したい数") のように数値を文字列で指定してください． この型を扱うとき，通常の四則演算が使えない点に注意してください．

BigInteger value1 = new BigInteger("10");
BigInteger value2 = new BigInteger("20");
BigInteger value3 = value1.add(value2);
// BigInteger value4 = value1 + value2;
    // => コンパイルエラー．

Integer型，BigInteger型の相互変換

プログラム中でInteger型の値をBigInteger として扱いたい場合や， その逆があります． 以下のプログラムのように，相互変換が可能です．

Integer intValue = 10;
// Integer型からBigInteger型へ変換する．
BigInteger bigValue = BigInteger.valueOf(intValue);

// BigInteger型からInteger型へ変換する．
// もし，bigValue が大きすぎて 32ビットに収まらない場合は，下位32ビットのみが返される．
Integer intValue2 = bigValue.intValue();

BigInteger の四則演算

上記のように，足し算は addというメソッド呼び出しで実現します． 以下に対応を掲載します．どれも BigInteger型の変数b1とb2を使って計算しているものとします．

  • 足し算（b1 + b2）
    • b1.add(b2)
  • 引き算（b1 - b2）
    • b1.subtract(b2)
  • 掛け算（b1 * b2）
    • b1.multiply(b2)
  • 割り算（b1 / b2）
    • b1.divide(b2)
  • 割った余り（b1 % b2）
    • b1.remainder(b2)
  • 符号反転（-b1）
    • b1.negate()
  • 比較
    • b1.compareTo(b2)
      • b1の方が小さければ，負の整数．
        • b1 < b2 ならば b1.compareTo(b2) < 0
      • b1の方が大きければ，正整数．
        • b1 > b2ならば b1.compareTo(b2) > 0
      • 同じ値であれば，0．
        • b1 == b2ならば b1.compareTo(b2) == 0

なお，BigDecimalも基本的にはBigIntegerと同じです． メソッド呼び出しで演算を行い，実体を作成するときは，実数を表す文字列を渡せば良いです．

サンプルプログラム

先ほど示した計算方法を実際にプログラムに書いてみましょう．2つのBigInteger型の変数

import java.math.BigInteger;
public class BigOperator{
    void run(){
        BigInteger b1 = new BigInteger("10");  // BigInteger型の実体を作成する．
        BigInteger b2 = BigInteger.valueOf(3); // Integer型からBigInteger型へ変換する．

        BigInteger result1 = b1.add(b2);       // b1 + b2
        BigInteger result2 = b1.subtract(b2);  // b1 - b2
        BigInteger result3 = b1.multiply(b2);  // b1 * b2
        BigInteger result4 = b1.divide(b2);    // b1 / b2
        BigInteger result5 = b1.remainder(b2); // b1 % b2
        BigInteger result6 = b1.negate();      // -b1

        System.out.printf("%s + %s = %s%n", b1, b2, result1);  // <= 13
        System.out.printf("%s - %s = %s%n", b1, b2, result2);  // <= 7
        System.out.printf("%s * %s = %s%n", b1, b2, result3);  // <= 30
        System.out.printf("%s / %s = %s%n", b1, b2, result4);  // <= 3
        System.out.printf("%s %% %s = %s%n", b1, b2, result5); // <= 1
        System.out.printf("-%s = %s%n", b1, result6);          // <= -10
        
        if(b1.compareTo(b2) > 0){ // b1 > b2
            System.out.println("b1 の方が b2 より大きい．");
        }
    }
}

例題 階乗改

第２回目の練習問題 3. 階乗 を改良し， 桁あふれを起こさないようにしましょう． 前回作成した階乗のプログラムは，13!を正確に計算できません．これを BigInteger を使って， どんな数値が与えられたとしても計算できるようにしてください． クラス名をBigFactorialとしてください． コマンドライン引数から値を受け取れるようにしましょう． また，コマンドライン引数で受け取る値はInteger型として扱って良いです．

出力例

$ java Factorial 12 # => 前回のプログラム．正しい結果の限界．
12! = 479001600
$ java Factorial 13 # => 前回のプログラム．正しくない結果．
13! = 1932053504
$ java BigFactorial 11
11! = 39916800
$ java BigFactorial 12 13 14 15
12! = 479001600
13! = 6227020800
14! = 87178291200
15! = 1307674368000
例題の解答例