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練習問題

1. 図形の描画

次の図になるようにプログラムを作成してみましょう． 色は必ずしもこの通りでなくて構いません． プログラム名は，DrawShapes2としてください．

図形の描画の完成形

2. サイン波の描画

0≤x≤2π の範囲でサイン波を描画してみましょう．クラス名は SineCurve としてください．

サイン波

ヒント

プログラム全体の構成

上の図は，399本の直線で描画されています． x=0から400未満まで繰り返し，v = Math.sin(i * delta) * s で(xi,yi)=(i,v)を得ます． ((xi−1,yi−1),(xi,yi))に線を追加することで上記のサイン波が描画できます．

なお，delta（δ）は横幅，s（s）は高さを表しています． EZ.initialize(400, 400) で初期化した時， delta が δ=2π400，sは s=4002πです． また，中央に寄せるため，y軸方向に +200 としてください．

Java での sin，cos

Javaで，sin, cosを計算するには，Math.sin，Math.cosメソッドを利用しましょう． ただし，以下の点に注意してください．

  • 引数にはラジアンの値を渡してください．
  • πを利用するには，Math.PIという変数を利用してください．
  • すなわち，sinπ3,cosπ3をJavaで求めるには，次のようなコードを用いてください．
Double sinValue = Math.sin(Math.PI / 3.0);
Double cosValue = Math.cos(Math.PI / 3.0);

Double型のInteger型への変換

Double型をInteger型として扱うには，Double型の変数に対して，intValueメソッドを呼び出しましょう． 例えば，Double型のdValueという値を Integer型のiValueに代入するには，次のようなプログラムになります．

Double dValue = // Double型の値を代入．
Integer iValue = dValue.intValue();

3. コッホ曲線（Koch curve）の描画

コッホ曲線は，線分を三等分し，分割点を頂点とした正三角形を描く線です． この作図を無限に繰り返すことで，線分の長さが∞になります． コマンドライン引数でコッホ曲線の n を指定できるようにしましょう．

クラス名は，KochCurveとしてください． コッホ曲線の例を以下に示します（画像のクリックで画像が更新されます）．

コッホ曲線

上記のように，(x1,y1)と(x5,y5)が指定された時，(x2,y2)〜(x4,y4)を求めましょう．

  • l=(√(x5−x1)2+(y5−y1)2)/3
  • (x2,y2)=(x1+l,y1)
  • (x3,y3)=(x2+lcosπ3,y2+lsinπ3)
  • (x4,y4)=(x1+2l,y1)

n=1までは上記のように計算できますが，n>2の場合はこの計算では求められません． 次の例を元に考えてみましょう（画像のクリックで画像が更新されます）．

上記のように，(x1,y1)と(x5,y5)が指定された時，(x2,y2)〜(x4,y4)を求めましょう． 元々の傾きをθとして示します．

  • l=(√(x5−x1)2+(y5−y1)2)/3
  • (x2,y2)=(x1+lcosθ,y1+lsinθ)
  • (x3,y3)=(x2+lcos(θ+π3),y2+lsin(θ+π3))
  • (x4,y4)=(x3+lcos(θ+π3−2π3),y3+lsin(θ+π3−2π3))=(x3+lcos(θ−π3),y3+lsin(θ−π3))

この計算式で，コッホ曲線を描いてみましょう． 再帰呼び出しを利用すると良いでしょう． (x2,y2)，(x3,y3)間の直線を引く時，また，(x3,y3)，(x4,y4)間の直線を引く時に それぞれを(x1,y1)，(x5,y5)として再帰呼び出しを行えばコッホ曲線を描けるでしょう．

ヒント

再帰呼び出し

次のようなメソッドを用意しましょう．このメソッドを呼び出すことで，２点の間にコッホ曲線を描けるようになります．

void drawKoch(Integer x1, Integer y1, Integer x5, Integer y5,
      Integer dimension, Double angle){

  if(dimension == 0){
    // (x1, y1)から(x5, y5)まで線を引く．
  }
  else{
    // (x1, y1), (x5, y5) 間の長さの 1/3．これが l となる．
    Double length = // 長さlを求める．
    Double delta = Math.PI / 3.0;

    // (x2, y2) を求める．
    // (x1, y1)から(x2, y2)まで線を引く．

    // (x3, y3) を求める（θ は angle + delta）．
    // (x2, y2)から(x3, y3)まで線を引く．
    this.drawKoch(x2.intValue(), y2.intValue(),
                  x3.intValue(), y3.intValue(), 
                  dimension - 1, angle + delta);

    // (x4, y4) を求める（θ は angle - delta）．
    // (x3, y3)から(x4, y4)まで線を引く．
    this.drawKoch(x3.intValue(), y3.intValue(),
                  x4.intValue(), y4.intValue(),
                  dimension - 1, angle - delta);

    // (x4, y4)から(x5, y5)まで線を引く．
  }
}

実行例

コッホ曲線

画像のクリックで画像が更新されます．

4. コッホ曲線（Koch curve）のアニメーション描画

コッホ曲線をn=0からn=5までを1秒程度で更新して描いてみましょう． クラス名は，KochCurveAnimationとしてください．

今まで描画した内容を消したい場合は，EZ.removeAllEZElements() メソッドを呼び出してください．

5. 斜方投射

例題3と例題4を合わせた動きをするボールを描きましょう． x軸方向には，例題３を，y軸方向には，例題４の動きを設定すれば良いでしょう． クラス名を ThrowingExercise にしてください．

実行例

斜方投射の実行例

6. アニメーション

EZ Graphics を利用して，自由にアニメーションを描いてください． クラス名は Animation としてください． 内容は自由です．