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練習問題

1. 図形の描画

次の図になるようにプログラムを作成してみましょう．色は必ずしもこの通りでなくて構いません．プログラム名は，DrawShapes2としてください．

2. サイン波の描画

$0 \leq x \leq 2\pi$ の範囲でサイン波を描画してみましょう．クラス名は SineCurve としてください．

ヒント

上の図は，399本の直線で描画されています． x=0から400未満まで繰り返し，v = Math.sin(i * delta) * s で$(x_i, y_i)=(i, v)$を得ます． $((x_{i-1}, y_{i-1}), (x_i, y_i))$に線を追加することで上記のサイン波が描画できます．

EZ.initialize(400, 400) で初期化した時， delta が $\delta = \frac{2\pi}{400}$，sは $s=\frac{400}{2\pi}$です．なお，y軸方向には，中央に寄せるため，y軸に 200 を加えてください．

3. コッホ曲線（Koch curve）の描画

コッホ曲線は，線分を三等分し，分割点を頂点とした正三角形を描く線です．この作図を無限に繰り返すことで，線分の長さが$\infty$になります．コマンドライン引数でコッホ曲線の $n$ を指定できるようにしましょう．

クラス名は，KochCurveとしてください．コッホ曲線の例を以下に示します．

上記のように，$(x_1, y_1)$と$(x_5, y_5)$が指定された時，$(x_2, y_2)$〜$(x_4, y_4)$を求めましょう．

$l=(\sqrt{(x_5 - x_1)^2 + (y_5 - y_1)^2})/3$
$(x_2, y_2) = (x_1 + l, y_1)$
$(x_3, y_3) = (x_2 + l\cos{\frac{\pi}{3}}, y_2 + l\sin{\frac{\pi}{3}})$
$(x_4, y_4) = (x_1 + 2l, y_1)$

$n=1$までは上記のように計算できますが，$n>2$の場合はこの計算では求められません．次の例を元に考えてみましょう．

上記のように，$(x_1, y_1)$と$(x_5, y_5)$が指定された時，$(x_2, y_2)$〜$(x_4, y_4)$を求めましょう．元々の傾きを$\theta$として示します．

$l=(\sqrt{(x_5 - x_1)^2 + (y_5 - y_1)^2})/3$
$(x_2, y_2) = (x_1 + l\cos{\theta}, y_1 + l\sin{\theta})$
$(x_3, y_3) = (x_2 + l\cos{(\theta + \frac{\pi}{3})}, y_2 + l\sin{(\theta + \frac{\pi}{3})})$
$(x_4, y_4) = (x_3 + l\cos{(\theta + \frac{\pi}{3} - \frac{2\pi}{3})}, y_3 + l\sin{(\theta + \frac{\pi}{3} - \frac{2\pi}{3})}) = (x_3 + l\cos{(\theta - \frac{\pi}{3})}, y_3 + l\sin{(\theta - \frac{\pi}{3})})$

この計算式で，コッホ曲線を描いてみましょう．再帰呼び出しを利用すると良いでしょう． $(x_2, y_2)，(x_3, y_3)$間の直線を引く時，また，$(x_3, y_3)，(x_4, y_4)$間の直線を引く時にそれぞれを$(x_1, y_1)，(x_5, y_5)$として再帰呼び出しを行えばコッホ曲線を描けるでしょう．

ヒント

次のようなメソッドを用意しましょう．このメソッドを呼び出すことで，２点の間にコッホ曲線を描けるようになります．

void drawKoch(Integer x1, Integer y1,
      Integer x5, Integer y5,
      Integer dimension, Double angle){
  if(dimension == 0){
    // (x1, y1)から(x5, y5)まで線を引く．
  }
  else{
    Double length = // 長さl
        // (x1, y1), (x5, y5) 間の長さの 1/3
    Double delta = Math.PI / 3.0;

    // (x2, y2) を求める．
    // (x1, y1)から(x2, y2)まで線を引く．
    // (x3, y3) を求める（θ は angle + delta）．
    this.drawKoch(x2.intValue(), y2.intValue(),
                  x3.intValue(), y3.intValue(), 
                  dimension - 1, angle + delta);

    // (x4, y4) を求める（θ は angle - delta）．
    this.drawKoch(x3.intValue(), y3.intValue(),
                  x4.intValue(), y4.intValue(),
                  dimension - 1, angle - delta);

    // (x4, y4)から(x5, y5)まで線を引く．
  }
}

Javaで，sin, cosを計算するには，Math.sin，Math.cosメソッドを利用しましょう．
- 引数にはラジアンの値を渡してください．
- $\pi$を利用するには，Math.PIという変数を利用してください．
- すなわち，$\sin \frac{\pi}{3}, \cos \frac{\pi}{3}$をJavaで求めるには，次のようなコードを用いてください．

Double sinValue = Math.sin(Math.PI / 3.0);
Double cosValue = Math.cos(Math.PI / 3.0);

Double型をInteger型として扱うには，Double型の変数に対して，intValueメソッドを呼び出しましょう．

実行例

4. コッホ曲線（Koch curve）のアニメーション描画

コッホ曲線を$n=0$から$n=5$までを3秒程度で更新して描いてみましょう．クラス名は，KochCurveAnimationとしてください．

今まで描画した内容を消したい場合は，EZ.removeAllEZElements() メソッドを呼び出してください．

5. 斜方投射

例題3と例題4を合わせた動きをするボールを描きましょう． $x$軸方向には，例題３を，$y$軸方向には，例題４の動きを設定すれば良いでしょう．クラス名を ThrowingExercise にしてください．

実行例

6. アニメーション

EZ Graphics を利用して，自由にアニメーションを描いてください．クラス名は Animation としてください．内容は自由です．